线载荷作用下面内运动正交各向异性板的亚谐波共振
【摘要】 研究面内运动正交各向异性薄板在线载荷作用下的亚谐波共振问题。给出面内运动正交各向异性薄板的动能和势能表达式，并推得几何非线性下正交各向异性条形板的非线性振动方程。针对简支边界约束情况，考虑三阶模态并运用伽辽金积分法，推得关于时间变量的无量纲化达芬型非线性振动微分方程组。应用多尺度法对非线性系统的亚谐波共振问题进行求解，得到了稳态运动下关于不同阶模态的共振幅值响应方程。应用李雅普诺夫稳定性理论，对解的稳定性进行分析，得到了稳态解的稳定性判别式。通过数值算例，得到了振幅特性变化曲线图，分析了速度、线载荷、材料属性等参量对系统共振特性的影响，结果表明，系统呈现较为明显的非线性共振特征。
