具有稳定数值解的三维谐振子
【摘要】 谐振子广泛应用于物理系统的描述和物理现象的数值模拟。由于二维或三维谐振子对于系统参数、初始条件和边界条件的高度敏感性，很多物理过程的动力学模拟都会出现数值解不稳定的现象。近年来发展的无网格法、物质点法和近场动力学法等数值模拟方法均绕开了对固体材料固有构形的量化描述。本文引入了定常耗散项和弹簧耗散项，考虑随机微扰效应，提出了一种三维耗散谐振子，构建了基于蛙跳法和边界松弛技术的数值积分算法。应用三维谐振子构建了耗散型弹簧摆、简化弦和简化梁三个模型，设定了13个定解问题进行动力学模拟。数值试验结果表明，三维谐振子是稳定的。基于简化弦模型，模拟了拉弦、放弦和重弦三个有界弦振动问题；其中，拉弦和放弦问题成功模拟了有界弦的三维振形；重弦问题模拟再现了悬链线在水平向的微幅振荡现象。基于简化梁模型，模拟了三维梁的拉伸、剪切和扭转行为，验证了三维谐振子对于非线性大变形问题动力学模拟的描述能力，及其对外部作用的高速响应能力。本文方法可以为弦振动问题和材料力学非线性大变形问题的动力学模拟提供一条可行的实现途径。
